でたらめに塗るべきか、一直線に塗るべきか

ある日曜の午後３時直前、とうとうその時が来たようだ。まだ10問残ってるよ！という上級者の方以外にはありがちなシチュエーション(実際の二郎はもっと残っているのだが）。その時全部Ｂを塗るのがＢ派、全部Ｃを塗るのがＣ派というそうでこの２派が大半を占めるという。塗らないという選択もあるが何か塗れば正解する可能性もあるので普通は塗る方がよいだろう。ETSもそんなことは織り込み済みだ。

JayさんのTwitterへの書き込みで知った次の検定ごっこがおもしろい。

【運試し】TOEIC で時間がなくなったときのマーク
http://kentei.cc/k/545728/

拙者もやってみたが、でたらめに選んだ場合１０問中２問正解か３問正解の場合が多かった。４択だから１０÷４＝２．５なので、２～３問正解は平均的なところだろう。この検定では縦１列には少なくとも２個正解があるようである。

Jayさんのその直後の書き込み

TOEICと宝くじの関係－－－時間がなくなったとき、連番(BBBBBBB...)で塗るか、バラ(BDCBDACD...)で塗るか。連番はローリスクローリターン。バラはハイリスクハイリターン。ちなみに、英語力とは何の関係もありません。さらに当たったかどうかもわかりません。

数学的には、連番でもバラでも確率は同じはずだと直感的に思った。 どれくらいハイリターンがあるのかも気になった。

高校の「数学Ａ」で習う以下の式で計算できます。

繰り返し試行の確率：
確率pの事象を連続してn回行うとき，ちょうどr回起こる確率は

という式で表される。

４択で１問正解ですから，p=1/4 です。今は残り10問の想定ですから，n=10 です。例えばr=2 とすれば2問正解の確率が求まります。せっかく計算したので結果を書いておきます。 (概数をパーセントで表記した）

0問 5.6%
1問 18.8%
2問 28.2%
3問 25.0%
4問 14.6%
5問 5.8%
6問 1.6%
7問 0.3%
8問 0.039%
9問 0.0029%
10問 0.000095%

6問以上正解になることはまず無いという感じですね。この結果を得ていたので０問（5.6%）になるかもしれないリスクを冒して５問正解（5.8%）になるかもしれないと思って３月はバラバラに塗ってみた。５月は１列に戻そうか思案中。いやそんなことより全問完答すべく精進します。