分かりにくいと思うので拙者なりに解説してみたいと思う。
TOEICホテルという架空のホテルを考える。このホテルは変わっており部屋番号が5 号室からはじまり5番刻みに495号室まである。さて何部屋あるでしょうか？
分からない人は全部書き出して数えてください。
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300,305,310,315,320,325,330,335,340,345,350,355,360,365,370,375,380,385,390,395,400,405,410,415,420,425,430,435,440,445,450,455,460,465,470,475,480,485,490,495
99部屋ですね。計算で出したい人は, 495÷5 = 99 とやっても出ます。ここに来るお客さんは「0問正解」さんから「100問正解！」さんまでいます。さて何人でしょうか？
これはさっきより考えやすいですね。1問さんから100問さんまでが100人ですから、一番左の0問さんを加えて101人です。
まずその他の条件は何もなく全員がTOEICホテルに泊まるとします。全部屋(99部屋)シングルでは99人様までしか泊まれませんから、どこかの部屋はダブルかツインになります。これが「部屋割り論法」という数学の証明方法の一つです。この場合３人部屋の可能性もありますが、どこの部屋かは知らないけれどもどこかに２人部屋ができるというのがこの論法のミソです。
さて、最初に紹介した記事でヒロ前田は何が分かったかと言っているかというと、0問正解さんから3問正解さんまで5号室に入ったことが分かった！と言っているわけです。ここでTOEICホテルの条件が一つ追加されます。正解数の多い人は、自分より正解数の少ない人より大きい番号の部屋か同じ番号の部屋、図でいうと右側の部屋にしか泊まれないという鉄の掟があるわけです。だから3問正解さんが一番左の5号室に入っちゃったもんだから、0問さん、1問さん、2問さんは3問さんと同部屋に自動的に部屋割りされます。さて4問さんはどこに入るかと考えると10号室かも知れませんし5号室かも知れませんし、15号室かも知れないし、それは分かりません。分かりませんが最も部屋数を使う場合でも、4問さんから100問さんまでの残りの97人が、10号室から495号室までの98部屋に泊まります。少なくとも１部屋は必ず空きますよね。何号室かは分かりませんが。空き部屋がある、すなわち5点～495点の間に使われない点数がある、ということを言っているわけです。
え！それが分かってどうなるんですか？ですって。それはヒロ前田さんに聞いてください。
追記：7月8日 ヒロ前田さんにも見てもらえたようです(^-^)g
修正情報がありました。
@sampasj 解説していただき、ありがとうございました。実は、5問正解さんも5号室に泊まっていたことが判明しました（その客＝不思議なことにボクでした）。最低6人が5号室で、残りの95人が98部屋に泊まったので空き部屋は最低でも3部屋あったことになります。
— ヒロ前田 (@hiromaeda) July 5, 2013
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